等比数列所有公式,等比数列求和公式

本文目录索引

• 1，等比数列求和公式
• 2，等比数列计算公式
• 3，等比数列的公式
• 4，高中数学等比数列公式
• 5，等比数列求和公式是什么？
• 6，等比数列公式前n项公式是什么？

1，等比数列求和公式

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。 （1）等比数列的通项公式是： 若通项公式变形为(n∈N*),当q>0时，则可把看作自变量n的函数，点(n,)是曲线 上的一群孤立的点。 （2) 任意两项，的关系为 （3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： ，k∈{1,2,…,n} （4）等比中项：当r满足p+q=2r时，那么则有 ，即为与的等比中项。 (5) 等比求和： ①当q≠1时，或 ②当q=1时，记，则有 在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。 扩展资料：等比数列是指如果一个 数列从第2项起，每一项与它的前一项的 比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。 这个常数叫做等比数列的 公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，a n为 常数列。 参考资料：等比数列公式-百度百科

2，等比数列计算公式

公比为q，一共2m项（m为自然数）
奇数项和：a1+a3+a5+……+a(2m-1）=a1(1+q^2+q^4+……+去……（2m-2）)=85

偶数项和：a2+a4+a6+……+a2m=a2(1+q^2+a^4+……+q^(2m-2）)=170

因为是等比，把两个一比就是a2/a1=q=170/85=2，公比就是2

所有项数和是255

那么a1(1-q^(2m))/(1-q)=255

2^(2m)=256

2m=8

所以一共8项

答：公比为2，项数为8

3，等比数列的公式

等比数列求和公式： （1）q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) （2）q=1时，Sn=na1。(a1为首项，an为第n项，q为等比) Sn=a1(1-q^n)/(1-q)的推导过程： Sn=a1+a2+……+an q*Sn=a1*q+a2*q+……+an*q=a2+a3+……+a(n+1) Sn-q*Sn=a1-a(n+1)=a1-a1*q^n (1-q)*Sn=a1*(1-q^n) Sn=a1*(1-q^n)/(1-q) 扩展资料 等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期。

4，高中数学等比数列公式

（1）等比数列的通项公式是：An=A1*q^（n－1） 　　
若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*)，当q>0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。 　　
（2）求和公式：Sn=nA1(q=1) 　　
Sn=A1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
=(a1-an*q)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即A-Aq^n) (前提：q≠ 1) 　　
注意：任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)；在运用等比数列的前n相和时，一定要注意讨论公比q是否为1. 　　
（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n} 　　
（4）等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。即πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1。另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。 　
等比中项定义：从第二项起，每一项（有穷数列和末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中项。等比中项公式：An/An-1=An+1/An或者(An-1)(An+1)=An^2 　　
（5）无穷递缩等比数列各项和公式：公比的绝对值小于1的无穷等比数列，当n无限增大时的极限叫做这个无穷等比数列各项的和. 　　
（6）由等比数列组成的新的等比数列的公比：{an}是公比为q的等比数列 　　
例：1.若A=a1+a2+……+an、B=an+1+……+a2n、C=a2n+1+……a3n，则A、B、C构成新的等比数列，公比Q=q^n 　　
2.若A=a1+a4+a7+……+a3n-2、B=a2+a5+a8+……+a3n-1、C=a3+a6+a9+……+a3n，则A、B、C构成新的等比数列，公比Q=q

5，等比数列求和公式是什么？

求和公式 求和公式推导： （1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) （2）qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1) （3）Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1) （4）a(n+1)=a1qn （5）Sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1) 扩展资料 相关应用： 远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中，下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有几盏灯。 每层塔所挂的灯的数量形成一个等比数列，公比q=2，我们设塔的顶层有a1盏灯。7层塔一共挂了381盏灯，S7=381，按照等比求和公式， 那么有a1乘以1-2的7次方，除以1-2，等于381.能解出a1等于3. 尖头必有3盏灯。 参考资料来源：百度百科-等比数列求和公式

6，等比数列公式前n项公式是什么？

等比数列前n项和公式：Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。 各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列。反之以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。 扩展资料 1、等比中项定义：从第二项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中项。 2、等比中项公式：an/a(n-1)=a(n+1)/an或者a(n-1)a(n+1)=an^2（括号内文字、n均为下标）。 3、无穷递缩等比数列各项和公式：公比的绝对值小于1的无穷等比数列，当n无限增大时的极限叫做这个无穷等比数列各项的和。