可以先取一个宽度为dx的环形微元dm，计算环形微元相对于转轴的转动惯量，然后对整个圆盘从0到R对dx做积分。具体计算如下图。 例：半径为R质量为M的圆盘，绕垂直于圆盘平面的质心轴转动，求转动惯量J。 解：圆盘为面质量分布，单位面积的质量为： 分割质量元为圆环，圆环的半径为r宽度为dr,则圆环质量：dm=dm=m/(pi*r^2)* 2pi*rdr 然后代入 J=∫r^2dm 从0到r积分,得到J=1/2mr^2 扩展资料： 转动惯量的量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。 对于质量分布均匀，外形不复杂的物体可以从它的外形尺寸的质量分布用公式计算出相对于某一确定转轴的转动惯量。 对于几何形状简单、质量分布均匀的刚体可以直接用公式计算出它相对于某一确定转轴的转动惯量。而对于外形复杂和质量分布不均匀的物体只能通过实验的方法来精确地测定物体的转动惯量，因而实验方法就显得更为重要。
dθ则圆环对直径的转动惯量JmR2/2π，宽，转动惯量，也就是内外径近似可以看做一个定值r则沿圆周，再设有两条相互垂直的直径。 圆环转动惯量推导：在圆环内取一半径为r，宽度dr的圆环，其质量为dm=m/(πR2^2-πR1^2)*2πrdr，...，转动惯量为J=∫dJ。 相关信息： 在圆环内取一半径为r，宽度dr的圆环，其质量为dm=m/(πR2^2-πR1^2)*2πrdr 对通过圆心垂直于圆平面轴的转动惯量为dJ=dmr^2=m/(πR2^2-πR1^2)*2πr^3dr 转动惯量为J=∫dJ =∫(R1→R2)m/(πR2^2-πR1^2)*2πr^3dr =1/2m(R2^2-R1^2)
圆环转动惯量推导：在圆环内取一半径为r，宽度dr的圆环，其质量为dm=m/(πR2^2-πR1^2)×2πrdr，……，转动惯量为J=∫dJ。
转动惯量是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。在经典力学中，转动惯量通常以I或J表示，SI单位为kg·m。对于一个质点，I=mr，其中m是其质量，r是质点和转轴的垂直距离。
圆环的转动惯量，是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。 在经典力学中，转动惯量（又称质量惯性矩，简称惯矩）通常以I或J表示，SI 单位为 kg·m²。 圆环转动惯量推导： 在圆环内取一半径为r，宽度dr的圆环，其质量为dm=m/(πR2^2-πR1^2)*2πrdr。 对通过圆心垂直于圆平面轴的转动惯量为dJ=dmr^2=m/(πR2^2-πR1^2)*2πr^3dr。 转动惯量为J=∫dJ。 =∫(R1→R2)m/(πR2^2-πR1^2)*2πr^3dr。 =1/2m(R2^2-R1^2)。